題解中的思路，大致上就是先考慮最左一列的數(shù)，取出的各數(shù)無(wú)論在哪一行，總是比最左方的數(shù)字依次逐漸增大?？辞辶烁鱾€(gè)需要相加的數(shù)，然後化簡(jiǎn)算式，就得出了該多項(xiàng)式。不妨把例子中n為3的情況代入多項(xiàng)式裏驗(yàn)算一下，也會(huì)發(fā)現(xiàn)得出結(jié)果為15；還可以試試n為其他數(shù)的情況，那樣對(duì)於結(jié)論的信心又大一些。

上邊的過(guò)程中，先在情景中發(fā)現(xiàn)可能的規(guī)律，然後提出猜想，尋找普遍規(guī)律，加以證明，然後重新用簡(jiǎn)單例子驗(yàn)證，也是平常把經(jīng)驗(yàn)推廣的過(guò)程。

在生活中面對(duì)或成或敗的結(jié)果，通過(guò)反省能夠進(jìn)一步梳理事理的脈絡(luò)，當(dāng)中也容易見(jiàn)到一些經(jīng)驗(yàn)的規(guī)律，或會(huì)提出各樣猜想和假設(shè)，然後在實(shí)踐中嘗試驗(yàn)證；在前人的指導(dǎo)下知道一些可靠的經(jīng)驗(yàn)，在書本或研究中也能學(xué)習(xí)到一些確實(shí)的定律。

將這些經(jīng)驗(yàn)與定律組織起來(lái)，不僅能用於推理，更會(huì)成為一套解決問(wèn)題的方式，當(dāng)中的推理方式，都涉及由猜想到證明，與數(shù)學(xué)解難當(dāng)中有相通相類的地方，而當(dāng)中又有細(xì)微的分別，數(shù)理上的定理有必然性，而生活經(jīng)驗(yàn)未必有必然性。

數(shù)學(xué)思維啟發(fā)日常

在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程之中，隱含著一些平常累積經(jīng)驗(yàn)的形式，數(shù)理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程往往比較清楚明白，容易令人發(fā)覺(jué)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思考順序。在反省日常累積經(jīng)驗(yàn)的思維習(xí)慣時(shí)，也會(huì)明白過(guò)程是怎樣的，然後知道下一步思考什麼。

在日常生活的累積經(jīng)驗(yàn)跟數(shù)學(xué)裏做猜想和推論之間，通過(guò)類比與比較，把數(shù)學(xué)的定理跟日常的心得、理論或者科學(xué)定律等作比較，能夠看出當(dāng)中的細(xì)緻分別，那樣就能將數(shù)理中的邏輯能力，漸漸轉(zhuǎn)化為普遍應(yīng)用的邏輯能力。

● 張志基

簡(jiǎn)介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數(shù)培訓(xùn)之註冊(cè)慈善機(jī)構(gòu)(編號(hào)：91/4924)，每年均舉辦「香港小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克比賽」，旨在發(fā)掘在數(shù)學(xué)方面有潛質(zhì)的學(xué)生。學(xué)員有機(jī)會(huì)選拔成為香港代表隊(duì)，獲免費(fèi)培訓(xùn)並參加海內(nèi)外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。